Les pierres précieuses

Le 9 septembre 2009 :: Enigmes et casses-têtes :: #91 :: rss

On vous présente 9 pierres précieuses dont une est fausse.
Vous savez que toutes les pierres ont le même poids exceptée celle qui est fausse, qui est légèrement plus lourde.
Or pour vérifier, le vendeur vous propose une balance à plateau et ne vous permet que 2 pesées !
Comment procéder pour retrouver la fausse pierre et ne pas l'acheter ?

Merci à Anne pour cette énigme.

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Commentaires

1. Le 9 septembre 2009, par sage

Les solutions les plus simples sont toujours les meilleurs :
« Hummm... Cette balance me rappelle... L'insigne de la justice, ou justement on apprécierait mal la revente de contre-façon. Je pense qu'il est préférable que je puisse faire autant de pesée que je le désir. »

Sinon, il y a toujours la solution de faire 3 paquets de trois, vu qu'il y a trois possibilités (plus lourd a gauche, à droite, ou même poids), on peut trouver en une pesée le groupe de 3 contenant la contre-façon, puis en recommençant sur deux des trois pierres, trouver la bonne.

2. Le 25 septembre 2009, par Elo

J'avais pensé comme ceci :
1- Une pesée avec 4 pierres de chaque côté.
Si les pesées sont identiques, la plus lourde est la 9ème non pesée
Sinon, prendre le paquet le plus lourd, et le diviser en 2
2- Peser avec 2 pierres de chaque côté. La fausse est du côté le plus lourd.
Après, comment déterminer la fausse entre les deux sans les peser ? Je ne sais pas...

Donc, je ne vois que la solution des 3 paquets de "Sage". Le plus lourd contient la fausse pierre. La fausse pierre est déterminée en pesant 2 des 3 pierres.

3. Le 1 novembre 2009, par osiridos

la solution est simple quand on y pense, il faut faire des paquets de 3:
-1e pesé 3 de chaque coté, si c'est le meme poid de chaque coté, vou prené 2 pierre du dernier trio pr la 2e pesé et la fausse est la plu lourde. si c est encore le meme poi, c'est celle que vou n avez jamais pesé qui est fausse
-par contre si a la premiere pesé la balance penche d un coté, vs prené le trio le plu lour, vs en prené 2 et la fausse est la plu lourde, et si c le meme poi, c celle que vou n avé pa pesé

4. Le 13 décembre 2009, par Ahmed

On peut déterminer en 4 pesées une pierre fausse de 81 pierres.
1- on pèse 27 avec 27 et on prend les plus lourds (ou les 27 restants si les autres sont égaux)
2- on pèse 9 avec 9 et on prend les plus lourds (ou les 9 restants si les autres sont égaux)
3- on pèse 3 avec 3 et on prend les plus lourds (ou les 3 restants si les autres sont égaux)
4- on pèse une pierre avec une et on prend la plus lourde (ou la restante si les deux sont de même masse)

et plus généralement :
on peut déterminer la fausse pierre de puis 3^n avec n pesées.
(^ veut dire puissance)
on prend à chaque fois les plus lourdes et si elles sont égales on prend les restantes.

pesée 1: on pèse 3^(n-1) {càd (3^n)/3} pierres avec le même nombre

pesée 2: on pèse 3^(n-2) {càd (3^n-1)/3} pierres avec le même nombre
.
.
.
pesée n: on pèse 3^(n-n) {càd 3^0=1} donc une contre une et on trouve la mauvaise lourde pierre.

Ceci veut dire qu'on peut déterminer en 7 pesées une mauvaise pierre depuis 2187 pierres ! bien-sûr si la balance peut les contenir

5. Le 23 janvier 2010, par kyujuu

Ou sinon tu pèse et tu prend que les pierres dont tu est sur qu'elles sont vrai^^

6. Le 20 mai 2010, par Ellyana

1ère pesée : 3 et 3
Si egalité 2ème pesée 1 sur chaque et l'autre toujours de coté se qui indique la plus lourde selon si c'est egal ou non.
Si non egalité effectué la même chose qu'en cas d'égalité mais ave cle coté le plus lourd

7. Le 31 août 2010, par Flytox

Et celle-là ... vous la connaissez ?
Je travaille dans une usine qui fabrique des boules de pétanque; il y a 10 machines automatiques qui font ce travail. Chaque boule doit peser 700 grammes. Or il y a une machine qui est déréglée et qui fait des boules de 650 grammes. Le directeur de l'usine a proposé de nommer sous-directeur celui qui sera capable de déterminer, en une seule pesée, la machine défaillante. Eh bien ça y est ..... je suis sous-directeur et tout le monde se demande comment j'ai fait .... pas vous ?

8. Le 3 septembre 2010, par odeon

1- faire 3 lots de 3 pierres (au hasard
2- peser 2 lots
a- les 2 plateaux sont équilibrés, donc la fausse pierre est dans
le lot non pesé;
b- le plateau penche du côté de la fausse
3- prendre le lot de 3 pierres dont la fausse
4- retirer une pierre (au hasard) restent 2 pierres
5- poser une pierre sur chaque plateau
soit la balance penche vers la fausse, soit les plateaux restent en équilibre et la fausse est celle non pesée

9. Le 18 septembre 2010, par nicoitsmi

ba on pese 2pierres une pierre normal et un autre juska trouver la bonne

10. Le 20 septembre 2010, par Ahmed

à Flytox,
Vous avez pesé respectivement 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10 boules de chaque machine toutes ensemble, cela doit être 700gx55 boules donc 38.5kg mais vous avez trouvé quelques grammes manquants qu'on note D (=38500g-masse totale)
D/50g=nombre de boules de 650g donc numéro de la mauvaise machine.
Variante:
peser 1,2,3,...,9 de chaque machine sauf n°10 qu'on laisse
si on trouve 50xN grammes manquants donc la N-ième machine est la mauvaise si on trouve exactement45x700g=31.5kg donc la dixième est la mauvaise.
Généralisation:
On peut peser n'importe quel nombre de boules de chaque machine à condition que chaque machine n'a pas le même nombre de boules pesées qu'une autre.