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Commentaires

1. Le 29 mai 2008, par bob

Je suis pas tout à fait sur, mais c'est impossible.
Je m'explique, avec un exemple. Si la distance est de 10 km, l'aller retour est de 20km. Il faut donc parcourir cette distance en 1h pour faire du 20km/h, or l'aller à déjà duré 1h, il faudrait donc rouler à une vitesse infinis.
La solution la plus simple serait de revenir à 30km/h sur un chemin 3fois plus long, ainsi on parcourerait 40km en 2 heures, ce qui fait du 20 km/h

mais bon je suis quasiment sur de dire une connerie, et un exemple n'a pas lieu de preuve, donc m'écoutez pas

2. Le 29 mai 2008, par pizzafroide

Tu ne dis pas de conneries, bob ! La vitesse de retour est "très précisément" infinie (ce qui, d'après Einstein, n'existe pas dans notre univers). Ça se démontre plus formellement par l'absurde.
Soit x le nombre de kilomètres parcourus à l'aller et t le temps de ce trajet. On a x/t=10 (j'omets l'unité, on en a pas besoin). Soit T le temps du trajet de retour, on a alors 2x/(t+T)=20. Or 20=2*10 (si je ne m'abuse). Donc on a 2x/(t+T)=2*(x/t), ce qui donne 1/(t+T)=1/t ou encore T=0. Donc quelque soit la distance à parcourir, il faudra la diviser par 0 pour obtenir la vitesse au retour.
CQFD.

3. Le 29 mai 2008, par bob

Voila c'est ce que je voulais dire

4. Le 30 mai 2008, par Scoubidou

Heureusement que j'ai lu vos réponses avant...
J'allais dire une belle bêtise en affirmant 30 km/h

5. Le 4 juin 2008, par Laura

Très bonne énigme

6. Le 16 août 2008, par Abdel

et si la longueur du trajet de retour est différente de l'aller ?

7. Le 26 août 2008, par Mourad

je confirme c'est bien 30km/h dans le trajet du retour pour avoir 20km/h même si la distance est de 1mm... ça ne changera rien...

bob---> 10km/h peut aussi dire 2,77m/s donc faut pas avoir une vision primitif de la vitesse(si t'aime les nouvelles voiture t'a surement entendu que la Ferrari FXX passe de 0 à 100 km/h en moins de 3 secondes donc elle n'a pas parcouru 100km en une heure mais elle a atteint la vitesse de 100km/h en 3 secondes.. puisque j'ai vu le teste par mes propres yeux je t'assure que la distance était d'une centaine de mètres )..

pizzafroide--> ta démonstration est archifausse

ma question est en quoi cela est une énigme

8. Le 7 septembre 2008, par elephanthym

Combien de clients y avait-il devant lui à la boulangerie ?

9. Le 26 septembre 2008, par mikbigoud

Mdr elephanthym..je pensais comme toi, à l'inconnu de la boulangerie, car il n'est pas précisé que l'on cherche la vitesse moyenne du trajet, mais la vitese moyenne totale....on peut donc imaginer l'aller, l'attente, le pain, le grignotage (voir pause pipi), et le retour...

10. Le 10 novembre 2008, par karis

pour ke la vitesse moyenne soit de 20km/h, sachant qu'à l'aller la vitesse était de 10km/h, il faut rouler au retour à 30km/h, je confirme! kel que soit la longueur de la queue a la boulangerie!!! Car (30 km/h + 10 km/h) divisé par 2 (2 fois le trajet) =20 km/h en MOYENNE (puisque c'est bien d'une moyenne dont on parle! ;-)

11. Le 17 novembre 2008, par pizzafroide

Oui, il s'agit de moyenne dont on parle. Mais là, karis, tu calcules la moyenne des vitesses et non la vitesse moyenne... Ce qui n'a rien à voir.

12. Le 20 novembre 2008, par L'Eclair

C'est tout simplement impossible. Pour simplifier le raisonnement, fixons la distance, disons 5km (ou X).
L'inconnu mettra 1/2heure pour faire les 5 KM, pour faire du 20KM/heure de moyenne sur le global, il faudra donc qu'il ait fait les 10 km (ou 2X) en une 1/2 heure. Quand il a fait la moitié il faut qu'il soit déjà arrivé.

Aucun mérite, un prof de math me l'avait déjà posé, j'avais déjà trouvé.

13. Le 16 janvier 2009, par Cyril

mdr Mourad n'importe quoi ! Et tu ose critiquer une démonstration juste en plus...

C'est impossible d'obtenir une moyenne de 20m/h il faudrait avoir une vitesse infiniment grande au retour. Problème archi connu.

Si tu va a 30km/h au retour, alors la moyenne sur tout le trajet est de 15Km/h.
On peut faire tendre la vitesse moyenne vers les 20km/h en faisant tendre la vitesse du retour vers l'infini, mais les 20km/h représentent une limite qui n'est donc jamais atteinte !

On ne peut avoir rigoureusement une moyenne de 20m/h sur tout le trajet.

14. Le 27 février 2009, par ppp

Je confirme que c bien 30km/H et une vitesse moyenne et une moyenne de vitesse est la meme chose !!!

15. Le 24 mars 2009, par Grrr

--> ppp

Y en a qui feraient mieux de réviser leurs maths...

Si je fais 2 heures d'autoroute à 130 km/h puis 1/2 heure de petites routes à 60 km/h, non, je n'aurais pas eu une vitesse moyenne de (130+60)/2 = 95 km/h. La vitesse moyenne n'est pas la moyenne arithmétique des vitesses.

< vitesse moyenne > = D distance totale / T temps total

dans mon exemple :
D = v1 * t1 + v2 * t2 = 130 * 2 + 60 * 1/2 = 290 km
T = t1 + t2 = 2,5 heures

<v> = D/T = 116 km/h de moyenne précisément. ça fait quand même 21 km/h d'écart avec l'évaluation précédente.

Donc comme l'a pressenti Bob et démontré pizzafroide, il faudrait pour résoudre le problème présenté une vitesse infinie au retour.

<v>= D/T
D= 2*d la distance jusqu'à la boulangerie
T= t_aller+t_retour = d/v_aller + d/v_retour

d'où <v> = 2*d/ (d/v_aller + d/v_retour)
on obtient alors :
v_retour = 1/ (2/<v> -1/v_aller)
avec <v>= 20 km/h et v_aller = 10 km/h, v_retour = 1/0, l'infini donc...

16. Le 3 avril 2009, par barby8

developez un peu plus votre raisonnement a part ca, 10/10

17. Le 20 avril 2009, par la byciclette

mais au lieu de critiqué les autre c tres simple. je suis prok de math au lycée cataud briand a rennes je sais le resultat que sa fait. sa fait infini

18. Le 13 mai 2009, par geoff

La byciclette si toi tu es prof de maths bein moi je suis le pape !

Tu fais des fautes d'orthographes à chaque mot ! mdr

En tout cas la réponse est bien l'infini.

19. Le 15 mai 2009, par goes

j'ai voulu résonner par l'absurde en estimant la boulangerie à 100km(si le pain est vraiment bon ,pourquoi pas ?), et j'ai vérifié les affirmation de bob et pizzafroide ,leurs démonstration fonctionne!

20. Le 4 juin 2009, par Ahmed

Bonjour,

Pour ceux qui croient que la réponse est 30km/h :

On ne calcule pas la vitesse moyenne en utilisant une moyenne arithmétique mais on utilise une moyenne harmonique. C'est-à-dire l'inverse de la moyenne des inverses.
Vous pouvez voir ce lien:
fr.wikipedia.org/wiki/Moy...

Alors on applique la formule :
1/((1/30+1/10)/2)=1/(2/30)=30/2=15km/h
donc 30 ne résout pas l'énigme.

1/((1/&#8734;+1/10)/2)=1/(1/20)=20km/h
Donc la solution est &#8734;.

Merci pour votre compréhension.

21. Le 4 juin 2009, par Ahmed

Bonjour,

Pour ceux qui croient que la réponse est 30km/h :

On ne calcule pas la vitesse moyenne en utilisant une moyenne arithmétique mais on utilise une moyenne harmonique. C'est-à-dire l'inverse de la moyenne des inverses.
Vous pouvez voir ce lien:
fr.wikipedia.org/wiki/Moy...

Alors on applique la formule :
1/((1/30+1/10)/2)=1/(2/30)=30/2=15km/h
donc 30 ne résout pas l'énigme.

1/((1/inf;+1/10)/2)=1/(1/20)=20km/h
Donc la solution est l'infini.
Merci pour votre compréhension.

(j'ai réécrit le message car je vois que le symbole de l'infini s'affiche mal)

22. Le 26 juin 2009, par lll

vous etes bete , pour rouler a 20 km a l heure ba il faut que la vitesse soit 20 km a l eure!!!

23. Le 30 juin 2009, par pizzafroide

Oui lll mais puisqu'on a roulé à 10km/h à l'aller, ça ne va pas...

24. Le 24 septembre 2009, par labellevie

Et pourtant,c st de l arithmetique de niveau CM1+ cest gros..et mieux ca passe.Question de lubrifiant!!!

25. Le 10 octobre 2009, par calibre

Je pense qu'il faut rouler a 30km/h

26. Le 13 octobre 2009, par pizzafroide

Regarde la remarque #21, calibre...

27. Le 24 octobre 2009, par CYCOOCHOO

BAH FAUT QUE JE ROULE A 20KM/H NON?

28. Le 4 novembre 2009, par l'algébriste

Résolvons les choses de façon mathématique, simplement, précisément et définitivement autant que possible :

v1=d1/t1
v2=d1/t2 (c'est la même distance qui est parcourue)
v3=2d1/(t1+t2) (v3 c'est la vitesse moyenne, on parcours 2 fois la distance d1)

donc :
v3=2d1/(d1/v1 + d1/v2)
<=>v3=2d1/(d1v2 + d1v1)/(v1v2)
<=>v3=2d1/ (d1*(v2+v1)/(v1v2) )
<=>v3=2v1v2 / (v1+v2)

A partir de là posons :
v3 = xv1 (2v1 dans l'exemple)
donc:
xv1 = 2v1v2/(v1+v2)
<=>x = 2v2 /(v1+v2)
<=>xv1 + xv2 = 2v2
<=>xv1 = v2(2-x)
<=>v2 = xv1 / (2-x)

donc :
si x=2 (v3=2v1, 20 = 2*10, l'exemple traité) on obtient :
v2 = 2v1 / 0. La division par 0 est impossible et tend vers l'infini. C'est donc
impossible.
Si x >2 : on obtient une vitesse négative ce qui est impossible.
Si x = 0, v2 = 0, donc on n'est pas reparti ! v3 = 0 : la vitesse moyenne est aussi égale à 0 puisqu'on n'est pas arrivé !
On voit donc que : 0 < x < 2 pour avoir un résultat sensé.
Si x = 1, v3 = v1 = v2
Ensuite on peut faire la courbe des valeurs de v2 en fonction de x (et donc de v3)
Si v3 = 1,5 fois v1 (15km/h dans l'exemple) alors v2 vaudra : 3v1
soit 30 km / h
Ca répond au passage aux tenants du 30km pour v2.

That's all folks

29. Le 12 novembre 2009, par pizzafroide

C'est ce que je disais. Puisque la question pose x = 2, la réponse 30 km/h est fausse. Quoiqu'il en soit, même si la réponse (juste) a été apportée de différentes manières toutes aussi formelles dans cette page, je crains qu'il reste des sceptiques...

30. Le 28 novembre 2009, par anonyme

c'est 30 car 10+30=40 40/2=20 donc une moyenne de 20km/h

31. Le 30 novembre 2009, par pizzafroide

@30, anonyme
Comme dit plus haut tu viens de calculer la moyenne des vitesses et non la vitesse moyenne. Avec 30km/h pour la vitesse de retour, on obtient 15km/h de vitesse moyenne.

32. Le 5 janvier 2010, par Waouuu

Je pense que ta raison Mister quand tu dis quil nya aps de reponse
psk javais un qcm de méme type et SUpriiizz PAS DE REPONSE
dc jpensai à une homition ds le corrigé . . . MAIS nan !!!
NO SOLUTION me parait la plus sage solution
mais ce qui SUR cest que 30km c'est bel et bien ERRONNé
Attention au raisonnement trop simpliste => simple piége pr débutant en stat

33. Le 26 janvier 2010, par JoePatate

Sympa ! Il suffit de voir le problème comme ça pour ceux qui ne comprendrait pas les démos : une fois que vous avez parcouru une distance donnée pendant un temps donné vous avez votre vitesse (qui est le quotient des 2) donnée. Pour doubler cette vitesse il vous faut DÈS LORS (et j'insiste sur le dès lors) doubler votre distance (vous ne pouvez pas diviser votre temps à moins d'être mcfly)!
Or il vous reste exactement 0,000~ s pour parcourir votre distance donnée.

34. Le 21 juillet 2010, par aqua3001

C'est ca JoePatate, même dans starTrek ca leur prend quelque seconde pour réaliser la téléportation, donc seul solution défier le continium espace temps ou prendre une route de retour plus longue.

Démonstration si on dis qu'il a rouler 1h pour se rendre à 10km/h, donc il a dut parcourir 10km
Prenons par example qu'il prenne un chemin de 30km pour le retour, il aura donc parcouru au total 40km, donc pour faire une moyenne de 20km/h il doit complété le parcours en 40km / 20 Km/h = 2h.
Donc comme il a déjà une heure de fait il lui reste 1h pour faire les 30km donc rien de plus facile, ca lui prend une moyenne de 30km/h pour le retour. Donc moral, il aurait du regarder moins le paysage en y allant et forcé un peu plus.

35. Le 3 septembre 2010, par odeon

il faudrait qu'il mette zéro seconde au retour pour faire une moyenne double au retour puisqu'on double la distance. Donc 0 '' c'est à dire effectivement une vitesse infinie !

36. Le 26 janvier 2011, par gwen

et la moyenne harmonique, vous y avez songé? moi ce que je trouve impossible, c'est vos demonstrations....

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